Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，0），点B（0，1），直线EF与x轴垂直，A为垂足．
（1）若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，并使得AB与AB′关于直线EF对称，请你画出线段AB所扫过的区域（用阴影表示）；
（2）计算（1）中线段AB所扫过区域的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示；

（2）∵点A（，0），点B（0，1），
∴BO=1，AO=，
∴AB==2，
∴tan∠BAO===，
∴∠BAO=30°，
∵线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，
∴∠1=30°，
∴∠BAB′=180°-30°-30°=120°，
阴影部分的面积为：=．
分析：（1）将线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置，使B′的坐标为（2，1）；
（2）利用扇形面积公式求出线段AB所扫过区域的面积即可．
点评：本题考查了旋转变换作图以及扇形面积求法．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，得出线段AB旋转的角度是解题关键．