Question

如图在四边形ABCD中，∠A=∠C=90度，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
（1）∠1与∠2有什么关系？说明理由．
（2）BE与DF有什么位置关系？说明理由．

Answer 1

分析：（1））∠1+∠2=90°．由于BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，可得∠3=∠4，∠5=∠6，结合四边形内角和，∠A=∠C=90°，易求∠3+∠5=90°，而∠1+∠3=90°，利用同角的余角相等，可证∠1=∠5=∠6，同理可证∠2=∠3=∠4，从而可求∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．由（1）知∠2=∠4，利用同位角相等两直线平行可证BE∥DF．

解答：解：（1）∠1+∠2=90°．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4，∠5=∠6，
∵四边形ABCD的内角和等于180°，∠A=∠C=90°，
∴2∠3+2∠5=180°，
∴∠3+∠5=90°，
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠5=∠6，
同理可证∠2=∠3=∠4，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
由（1）知∠2=∠4，
∴BE∥DF．

点评：本题考查了平行线的判定和性质、余角、补角、四边形内角和、角平分线性质．解题的关键是根据角平分线性质证明∠1=∠5=∠6．