Question

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。

（1）量出图中∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（3）若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
（4）∠DOE的度数是否是固定的？（答“是”或“否”，不需要说明理由）

Answer 1

解：（1）∠DOE=90°；
（2）若∠AOC=40°
^{则∠BOC=180°-40°=140°}
∵OD、OE分别是角平分线
∴∠DOC=1/2∠AOC=20°，∠EOC=1/2∠BOC=70°
∴∠DOC+∠EOC=1/2（∠AOC+∠BOC）=20°+70°=90°
即∠DOE=90°；
（3）若∠AOC=60°， 则∠BOC=180°-60°=120°
∵OD、OE分别是角平分线
∴∠DOC=1/2∠AOC=30°，∠EOC=1/2∠BOC=60°
∴∠DOC+∠EOC=1/2（∠AOC+∠BOC）=30°+60°=90°
即∠DOE=90°；
（4）是。