Question

如图，已知⊙O中，弦AC、BD相交于点P，AB=5，AP=3，DP=2，则CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用“角角相等”证得△ABP∽△CDP；然后根据相似三角形的对应边成比例列出比例式=；最后将已知线段的长度代入该比例式即可求得线段CD的长度．
解答：解：∵∠ABD=∠ACD（同弧所对的圆周角相等），∠APB=∠CPD（对顶角相等），
∴△ABP∽△DCP，
∴=，
又AB=5，AP=3，DP=2，
∴=，
解得DC=，即CD=．
故答案是：．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．在证明△ABP与△CDP相似时，也可以不利用“对顶角相等”这一条件，直接利用圆周角定理推知：∠ABD=∠ACD，∠A=∠D．