题目内容
如图，ABCD是边长为a的正方形，以A为圆心，AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P，过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点，则| PM |
| PN |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：如图，连接AN、DP、AP，证明DP垂直于AN，根据相交两圆性质，N在连心线上，所以N为圆心，从而在△MNC中，利用勾股定理求解．
解答：
解：如图，连接AN、DP、AP．
∵AP=AD，
∴△APD是等腰三角形；
又∵MN是⊙A的切线，AD⊥DN，
∴∠PAN=∠DAN；
∴AN⊥PD；
而点A圆心，N在连心线上，
∴点N是圆心，
∴ND=NC=
；
∵MN是⊙A的切线，AB⊥BM，
∴BM=PM；
同理，DN=PN；
∴在直角三角形MNC中，（PM+PN）2=CM2+CN2，即（BM+
）2=（a-BM）2+（
）2，
解得，BM=
，
∴
=
=
=
；
故答案是：
．
解：如图，连接AN、DP、AP．∵AP=AD，
∴△APD是等腰三角形；
又∵MN是⊙A的切线，AD⊥DN，
∴∠PAN=∠DAN；
∴AN⊥PD；
而点A圆心，N在连心线上，
∴点N是圆心，
∴ND=NC=
| a |
| 2 |
∵MN是⊙A的切线，AB⊥BM，
∴BM=PM；
同理，DN=PN；
∴在直角三角形MNC中，（PM+PN）2=CM2+CN2，即（BM+
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
解得，BM=
| a |
| 3 |
∴
| PM |
| PN |
| BM |
| DN |
| ||
|
| 2 |
| 3 |
故答案是：
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了切线的定理、两相交圆的性质以及勾股定理．解答该题的关键是证明N是CD的中点．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若SEFGH=| 2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若正方形EFGH的面积为