题目内容
如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若正方形EFGH的面积为
,则|a-b|等于( )
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3 |
分析:易证图形中的四个小三角形全等,求出小三角形的面积,可得ab的值,根据四边形EFGH的面积,可求出a2+b2的值,得出(a-b)2的值,即可得出答案.
解答:解:∵正方形EFGH的面积为
,
∴EF2=
,
在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,即a2+b2=
,
由题意得:∠AFE=∠BGF(都是∠BFG的余角),
在△AEF和△BFG中,
,
∴△AEF≌△BFG(AAS),
同理可得:△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE,
∴S△AEF=
(S正方形ABCD-S正方形EFGH)=
,
∴ab=
,
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=
,
∴|a-b|=
.
故选D.
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3 |
∴EF2=
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3 |
在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,即a2+b2=
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由题意得:∠AFE=∠BGF(都是∠BFG的余角),
在△AEF和△BFG中,
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∴△AEF≌△BFG(AAS),
同理可得:△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE,
∴S△AEF=
1 |
4 |
1 |
12 |
∴ab=
1 |
6 |
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=
1 |
3 |
∴|a-b|=
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3 |
故选D.
点评:本题考查了正方形的性质,解答本题的关键是将求解的式子转换为求(a-b)2的值,也可以按部就班解a、b再求解,不过稍显麻烦一些.
练习册系列答案
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如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若SEFGH=
,则|b-a|等于( )
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A、
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B、
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C、
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D、
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