Question

如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：根据题意，知四边形ABCD有外接圆，且AC是它的一条直径．设AC的中点是O，即圆心是O，连接OB、OD，根据圆周角定理，得∠BOD=2∠BCD=90°．在等腰直角三角形BOD中，其直角边是1，根据勾股定理，得斜边是

2

．

解答：解：根据题意，知四边形ABCD有外接圆，且AC是它的一条直径．
设AC的中点是O，即圆心是O，连接OB、OD，
∴∠BOD=2∠BCD=90°．
在等腰直角三角形BOD中，其直角边是1，
根据勾股定理，得斜边是

2

．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理及其推论．注意此题可以把要求的弦放到等腰直角三角形中进行计算．