Question

已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。

（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM=AC且AD=a，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；
（3）若AM=AC，且直线经过点B（如图2），求AD的长；
（4）如果直线分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）

Answer 1

解：（1），
∴；
（2），
∴；
（3）设AE=x，
则，
∴，
则AD=。
（4），，
，，
则，。