Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=15°．过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长．

Answer 1

分析：利用等腰三角形的性质、三角形外角定理即可求得Rt△ADC的内角∠DAC=30°，则CD=

1

2

AC=1，由勾股定理求得AD=

3

，然后根据三角形的周长公式进行解答．

解答：解：如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，
∴∠B=∠ACB=15°，
∴∠DAC=2∠B=30°．
又∵CD⊥BA，
∴CD=

1

2

AC=1，
∴根据勾股定理得到AD=

AC2-CD2

=

3

，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=

3

+1+2=

3

+3．
答：△ACD的周长是

3

+3．

点评：本题综合考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质．注意，勾股定理适用于直角三角形中．