题目内容
【题目】已知
的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，
，
，
，则弦AB和CD之间的距离是______cm．
【答案】7或1
【解析】
分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作
，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由
，得到
，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由
即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由
求出EF的长即可．
解：分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，
，
，
、F分别为AB、CD的中点，
，
，
在
中，
，
，
根据勾股定理得：
，
在
中，
，
，
根据勾股定理得：
，
则
；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得
，
综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．
故答案为：7或1．
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