Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为　 　．

Answer 1

【答案】a．

【解析】

作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GE=FG=a，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．

如图，作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，

连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，

设GE=GD=x，则CG=2a-x，CE=a，

Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，

解得x=a，

∴GE=FG=a，

同理可得，EH=FH=a，

∴四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，

∴GO=BC=a，

∴Rt△OEG中，OE=，

∴EF=a，

故答案为：a．