Question

如图，P是等边△ABC内任意一点，由P向边BC、AC、AB分别引垂线段PD、PE、PF，AM⊥BC，AM=6cm，则PD+PE+PF=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,三角形的面积

专题：

分析：根据面积相等，又利用△ABC是等边三角形，即可得PE+PD+PF=AM．

解答：解：∵S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=S_△ABC，
∴

1

2

AB•PE+

1

2

BC•PD+

1

2

AC•PF=

1

2

BC•AM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴PE+PD+PF=AM．
故答案为AM．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积的计算方法．