Question

如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I的和．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图连结AD、DG，由于对顶角相等和三角形内角和为， 　　∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C，∠3＋∠4＝∠E＋∠F． 　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝五边形ADGHI的内角和＝． 　　解析：这就是常见的星形角度的求和问题，一般要构造多边形，将其中的某些角度转换到多边形中，以便利用多边形内角和公式来求和．分析图形的结构特点，若连结AD、DG，由于对顶角相等，则∠1＋∠2＝∠B＋∠C，∠3＋∠4＝∠E＋∠F，因此，所要求的九个角的和，恰好是五边形的内角和．