Question

4．在笔直的公路上，一只老虎想捕获距离它14米远的一只兔子．老虎跑5步的距离，兔子要跑9步；老虎跑3步的时间，兔子能跑4步．问老虎能否追上兔子．如果能追上，求老虎跑多远追上；如果不能追上，叙述理由．

Answer 1

分析 据题意可求得两者速度比，已知两者距离．可求出老虎追上兔子后，兔子跑的距离

解答 解：设老虎跑5步的距离为am，跑3步的时间为ts，则
老虎的速度v₁=$\frac{a}{5}$÷$\frac{t}{3}$=$\frac{3a}{5t}$（m/s），兔子的速度为v₂=$\frac{a}{9}$÷$\frac{t}{4}$=$\frac{4a}{9t}$（m/s），
∴$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3a}{5t}$÷$\frac{4a}{9t}$=$\frac{27}{20}$＞1，
∴v₁＞v₂，
所以，老虎可以追上兔子；
设老虎追上兔子时，老虎跑过的路程为xm，时间为t，则兔子跑过的路程为（x-14）m．根据题意，得
$\frac{x}{x-14}$=$\frac{{v}_{1}t}{{v}_{2}t}$=$\frac{27}{20}$，
解之得，x=54，
经检验，x=54是原方程的解．
答：要追上兔子，老虎要跑54m．

点评 此题主要考查分式方程的应用．解题的关键是怎样求追及问题中两者的速度关系．