Question

用适当的方法解方程
（1）（2x-1）²=9                       
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）4x²-8x+1=0                      
（4）3x²+5（2x+1）=0
（5）（x+1）²=4x                       
（6）（x+3）²=（1-2x）²
（7）2x²-10x=3                      
（8）

x(x+1)

3

-1=

(x-1)(x+2)

4

．

Answer 1

分析：（1）方程利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程右边整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）方程整理为一般系数，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（5）方程整理后利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（6）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解；
（7）方程整理后找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；
（8）方程整理后利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）开方得：2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x₁=2，x₂=-1；

（2）方程移项变形得：（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（x+1-2）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1；

（3）方程变形得：x²-2x=-

1

4

，
配方得：x²-2x+1=

3

4

，即（x-1）²=

3

4

，
开方得：x-1=±

3

2

，
则x₁=1+

3

2

，x₂=1-

3

2

；

（4）方程整理得：3x²+10x+5=0，
这里a=3，b=10，c=5，
∵△=100-60=40，
∴x=

-10±2 10

6

=

-5± 10

3

，
则x₁=

-5+ 10

3

，x₂=

-5- 10

3

；

（5）方程（x+1）²=4x，整理得：x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，
解得：x1=x2=1；

（6）方程开方得：x+3=1-2x或x+3=2x-1，
解得：x₁=-

2

3

，x₂=4；

（7）方程2x²-10x=3，变形得：2x²-10x-3=0，
这里a=2，b=-10，c=-3，
∵△=100+24=124，∴x=

10±2 31

4

=

5± 31

2

，
则x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

；

（8）方程整理得：x²+x-6=0，即（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，以及公式法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．