Question

【题目】已知：在中，，点D、E分别在边AC、AB上，连接BD、CE交于点，且.

（1）求证：.

（2）求证：.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由等腰三角形的性质可得，即可得出∠BFC=∠DCB，由∠FBC是公共角即可证明△BCF∽△BDC；（2）由（1）得△BCF∽△BDC，根据相似三角形的性质可得，由∠BFC=∠EBC，∠BCF=∠ECB可证明△CFB∽△CBE，即可得△CBE∽△DCB，根据相似三角形的性质可得，进而可得结论.

（1）∵AB=AC，

∴，

∵，

∴∠BFC=∠DCB，

∵，

∴△BCF∽△BDC.

（2）∵△BCF∽△BDC，

∴，即，

∵∠BFC=∠EBC，∠BCF=∠ECB，

∴△CFB∽△CBE，

∴△CBE∽△DCB，

∴，即，

∴