Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上，当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是

b=

2

或-1＜b＜1

．

Answer 1

分析：利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离，可利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围．

解答：解：如图，分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AD，
在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=

2

，
∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为

2

，
则当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=

2

或-1≤b＜1．
故答案为：b=

2

或-1＜b＜1．

点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了数形结合思想．