题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDFE的周长是 cm．
【答案】分析：根据平行线的性质证得△AFE、△CDE是等腰三角形，得AF=EF、CD=DE，从而将四边形BDEF的边长转换为AB、AC的长．
解答：解：∵AB=BC，
∴∠A=∠C；
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠C=∠A，
同理，得：∠DEC=∠A=∠C；
则△AFE、△EDC是等腰三角形，AF=FE、CD=DE；
∴C四边形BDEF=BF+BD+DE+EF=BF+AF+BD+CD=AB+BC=24cm．
故答案为24cm．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，能够发现四边形BDEF的周长与AB、AC的关系是解答此题的关键．
解答：解：∵AB=BC，
∴∠A=∠C；
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠C=∠A，
同理，得：∠DEC=∠A=∠C；
则△AFE、△EDC是等腰三角形，AF=FE、CD=DE；
∴C四边形BDEF=BF+BD+DE+EF=BF+AF+BD+CD=AB+BC=24cm．
故答案为24cm．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，能够发现四边形BDEF的周长与AB、AC的关系是解答此题的关键．
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