Question

三个相似多边形的对应边的比为2：3：4，它们的面积和为232cm²，则这三个多边形的面积分别为

32cm²，72cm²，128cm²

．

Answer 1

分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方，根据比值利用设k法设出三个多边形的面积，然后列出方程求出k值，从而面积可求．

解答：解：∵三个相似多边形的对应边的比为2：3：4，
∴三个相似多边形的面积的比为4：9：16，
设三个多边形的面积分别为4k，9k，16k，
则4k+9k+16k=232，
解得k=8，
∴4k=4×8=32，
9k=9×8=72，
16k=16×8=128．
故答案为：32cm²，72cm²，128cm²．

点评：本题考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键，设k法的利用使计算更加简便，且不容易出错．