题目内容

16．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∠ADE=124°，则∠DBC的度数为56°．

分析 由邻补角的定义可求得∠ADB，再利用平行线的性质可得∠DBC=∠ADB，可求得答案．

解答 解：∵∠ADE=124°，
∴∠ADB=180°-124°=56°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=56°，
故答案为：56°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意：①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．

练习册系列答案
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6．在等边三角形△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC交于点E，DE⊥BC于点D．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求出$\frac{CD}{BD}$的值．
7．如图，已知△ABC，∠C=90°，点D在线段AC上，且CD=2AD．
（1）过点D作AC的垂线，与AB交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，直接写出$\frac{DE}{BC}$的值．
4．如图所示，点C在线段AB的延长线上，BC=$\frac{1}{3}$AB，D为AC中点，DC=4cm，求线段AB的长度．
11．【问题背景】
如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=$\sqrt{2}$CD，从而得出结论：AC+BC=$\sqrt{2}$CD
【简单应用】
（1）在图1中，若AC=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，则CD=3．
（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，若AB=13，BC=12，求CD的长．
【拓展规律】
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
1．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处12米，墙下是一条宽BC为5米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架14米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？
8．因式分解：ab2-16a=a（b+4）（b-4）．
5．（1）计算：（3-π）0+4sin45°-$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{3}}$|
（2）先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，其中x满足x2+x-2=0．
6．如图，A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上，河岸AC、BD均为东西走向，一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50°的方向航行至B码头，用时1.2小时，求该河的宽度（结果精确到1千米）
【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.20】

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