题目内容

已知x=
3
-1，求
x2
x2-2x+1
的值．
分析：先把原式进行化简，再把x的值代入，最后分母有理化即可．
解答：解：∵x=
3
-1，
∴，x2x2-2x+1=
x2
(x-1)2
=
.
x
x-1
 
  
.
=
.
3
-1
3
-1-1
 
  
.
=
3
-1
2-
3
=1+
3
；
∴
x2
x2-2x+1
的值是1+
3
．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，关键是把要求的式子进行化简，在计算时要注意结果的符号．
练习册系列答案
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已知x+
1
x
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1
x2
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1
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=1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)
=1+x•0
=1

∴x6=1
根据上述问题的探究，你能求：已知x2+x=-1，
求x2007+x2006+x2005+x2004+x2003+…+x4+x3+x2+x+1的值吗？

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