Question

 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF

求证：△DEF为等腰直角三角形

Answer 1

 (1)连接AD，

∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=∠C=45°

∵AB=AC ，DB=BC∴∠DAE=∠BAD =45°

∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB =90°

∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD

∴△DAE≌△DBF（SAS）

∴DE=DF，∠ADE=∠BDF

∵∠BDF+∠ADF=∠ADB =90°

∴∠ADE+∠ADF= =90°

∴△DEF为等腰直角三角形