Question

【题目】（分）如图，抛物线的顶点为．

（）求抛物线的函数表达式．

（）若抛物线形与关于轴对称，求抛物线的函数表达式．

（）在（）的基础上，设上的点、始终与上的点、分别关于轴对称，是否存在点、（、分别位于抛物线对称轴两侧，且在的左侧），使四边形为正方形？

若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+6x-7;(2)y=x2-6x+7;(3)存在，（2,1）或（1，-2）

【解析】试题分析： 根据顶点坐标，求出的值，求抛物线的函数表达式．

抛物线与关于轴对称，求出抛物线的顶点坐标和二次项系数，即可求得函数表达式.

根据正方形的边长相等, ．列出方程，求解即可.

试题解析：

（）抛物线的顶点为．

解得：

．

（）若抛物线的顶点坐标为．

若抛物线与关于轴对称，

抛物线的顶点坐标为：

抛物线的函数表达式为：

．

（）存在．

如图，要使四边形是正方形，

∵轴，则要轴，

且．

设， ，

∵抛物线的对称轴为：直线，

∴由抛物线的对称性可知，

∴．

当，

解得： ，（ 舍去），此时，

当时， ，

解得： ，（ 舍去），此时，

综上，存在这样的点或．