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设抛物线y=x
2
+6x-k的顶点在x轴上，则k的值为（ ）
A．-9
B．9
C．-6
D．6
试题答案
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∵y=x
2
+6x-k的顶点在x轴上，
∴
4ac-
b
2
4a
=
-4k-36
4
=0，
解得k=-9，
故选A．
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若x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x
1
，x
2
和系数a，b，c有如下关系：
x
1
+
x
2
=-
b
a
，
x
1
•
x
2
=
c
a
．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x
1
，0），B（x
2
，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(-
b
a
)
2
-
4c
a
=
b
2
-4ac
a
2
=
b
2
-4ac
|a|
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax
2
+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x
1
，0），B（x
2
，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b
2
-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b
2
-4ac=
；
（3）设抛物线y=x
2
+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
设抛物线y=x
2
+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（-2，0），则原抛物线的解析式为
．
6、设抛物线y=x
2
+kx+4与x轴有两个不同的交点（x
1
，0），（x
2
，0），则下列结论中，一定成立的是（ ）
A、x
1
2
+x
2
2
=17
B、x
1
2
+x
2
2
=8
C、x
1
2
+x
2
2
＜17
D、x
1
2
+x
2
2
＞8
如图，抛物线y=x
2
-4x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-5）．
（1）k=
-5
-5
，点A的坐标为
（-1，0）
（-1，0）
，点B的坐标为
（5，0）
（5，0）
；
（2）设抛物线y=x
2
-4x+k的顶点为M，求三角形ABM的面积．
（2013•丰台区二模）已知关于x的方程x
2
-（m-2）x+m-3=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）设抛物线y=x
2
-（m-2）x+m-3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值．
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如图，抛物线y=x2-4x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-5）．
（2013•丰台区二模）已知关于x的方程x2-（m-2）x+m-3=0．