Question

解方程
（1）（2x-1）²-9=0               
（2）2x²-4x-1=0
（3）3y（y-1）=2（y-1）
（4）x²-3=2

2

x．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）先移项得到（2x-1）²=9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）²=

3

2

，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先移项得到3y（y-1）-2（y-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答：解：（1）（2x-1）²=9，
2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）x²-2x=

1

2

，
x²-2x+1=

1

2

+1，
（x-1）²=

3

2

，
x-1=±

6

2

所以x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

；
（3）3y（y-1）-2（y-1）=0，
（y-1）（3y-2）=0，
y-1=0或3y-2=0，
所以y₁=1，y₂=

2

3

；
（4）x²-2

2

x-3=0，
△=（-2

2

）²-4×1×（-3）=20，
x=

2 2 ± 20

2

=

2

±

5

所以x₁=

2

+

5

，x₂=

2

-

5

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法、配方法和直接开平方法解一元二次方程．