Question

【题目】如图，在中，，点在外，连接，，且．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）过点作于点，交于点，根据等腰三角形的性质，可设，设，根据三角形外角的性质以及三角形的内角和可得出∠BCD=90°+y，再由列方程即可求出y的值，从而得出结果；

（2）解法一：过点作交于点，在上取点作，证明，再结合相似三角形的性质可得出结果；解法二：如图，过点作交于点，交延长线于点，连接．证明，再结合相似三角形的性质可得出结果；解法三：将沿翻折得到，连接．先证明为等腰直角三角形，再证明，结合相似三角形的性质可得出结果．

解：（1）如图，过点作于点，交于点，

∵，∴，

∵，

∴设，

∴，

设，∴，

∵，，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴的度数为．

（2）解法一：如图，过点作交于点，在上取点作，

则∠FBE=∠EBF=45°，△BEF为等腰直角三角形．

∵AB=AC，∴BE=CE．

∵，∴，

又，∠AFB＋∠BFE=180°，∠ABD=∠BFE=45°，

∴，

∴，

故，即．

解法二：如图，过点作交于点，交延长线于点，连接．

∵且，∴，

∴，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴，

又，则，

故且，

∴∠ABD=∠EBF，

∴．

∴，

∴，即．

解法三：如图，将沿翻折得到，连接．

∵且，∴=∠DCE，

∴，又，即为等腰直角三角形．

∴∠CBE=∠ABD=45°，∴∠ABC=∠DBE，

又，，

∴∠ACB=∠DEB，

∴，

∴，故．