Question

我们在园林游玩时，常见到如图所示的圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面BC相切于E点，四边形ABCD是一个矩形．已知AB=

2- 3

2

米，BC=1米．
（1）求圆弧形门最高点到地面的距离；
（2）求弧AMD的长．

Answer 1

分析：（1）根据题意，所求距离就是圆的直径，所以可以连接半径作弦心距来构造直角三角形．
（2）求弧长，关键在于求圆心角，根据直角三角形求出圆心角后代入弧长公式就解决了．

解答：解：（1）设圆弧所在圆的圆心为O，
连接OE交AD于F，连接OA，如图所示：
设⊙O半径为x，
则OF=x-

2- 3

2

米，AF=

1

2

米
在Rt△AOF中x²=（

1

2

）²+（x-

2- 3

2

）²
解得：x=1
圆弧门最高点到地面的距离为2米．

（2）∵OA=1，OF=1-

2- 3

2

=

3

2

∴∠AOF=30°∴∠AOD=60°（8分）
弧AMD的长=

300×π×1

180

=

5π

3

米．

点评：构造直角三角形，利用勾股定理是求解本题的关键．