题目内容

【题目】如图，已知是的直径，，是的弦，交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长.

【答案】（1）见解析（2）8

【解析】

（1）连接OC，根据平行线的性质得到∠1=∠ACB，由圆周角定理得到∠1=∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，求得∠DBE=∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO=90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；
（2）根据切线的性质得出是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可解答.

（1）证明：连接

∵

∴

∵是的直径

∴

∴,由垂径定理得垂直平分.

∴

∴

又∵

∴，即

∵为的切线，是半径

∴

∴，即，

∵是的半径.

∴是的切线

（2）由（1）知是的切线

∴

在中，

∴

又∵

∴是等边三角形

∴

∴

∴

练习册系列答案
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x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列结论：①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(,2),B(,3)是抛物线上两点,则,其中正确的个数是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【题目】如图1，平面直角坐标系中，A(0，8)、B(6，0) .动点P从A点出发，沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位长度，动点Q从B点出发，沿BA方向向A点运动，速度每秒1个单位长度.两点同时出发，Q点到达A点时，两点同时停止运动，运动时间为t秒.

(1)当△APQ面积为12，求t的值.

(2)当△APQ的外心（三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）在△APQ的边上时，求t值.

(3)若Q点在直线AB上运动，过Q点作QH⊥x轴，垂足为H，当△QBH与△ABO的相似比为1：2时，直接写出Q点坐标.

【题目】如图1，平行四边形ABCD中，以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，点P在边AD上运动（点P不与A重合，但可以与D点重合），以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．

（1） 直接写出点A的坐标（____,____）设AP为x，直接写出P点坐标（_______，______）（用含x的代数式表示）

（2）当⊙P与边CD相切于点F时，求P点的坐标；

（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，直接写出公共点的个数与相对应的AP的取值之间的关系．

【题目】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”.

（1）直接写出：最小的“和平数”是_________________，最大的“和平数”是_______________；

（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”.

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(1)在正方形网格中,画出△AB′C′；

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