Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E。

（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由。

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=得AC=，
∵BC=CD，AE=AD，
∴AE=AC-AD=；
（2）∠EAG=36°，理由如下：
∵FA=FE=AB=1，AE=，
∴=，
∴△FAE是黄金三角形，
∴∠F=36°，∠AEF=72°，
∵AE=AG，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA=∠AGE，
∴△AEG∽△FEA，
∴∠EAG=∠F=36°。