Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（-3

2

，0），B（0，3

2

），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质

专题：代数几何综合题,数形结合

分析：连接OP．根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．

解答：解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（-3

2

，0），B（0，3

2

），
∴OA=OB=3

2

，
∴AB=

OA2+OB2

=6，
∴OP=

1

2

AB=3，
∴PQ=

OP2-OQ2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．