Question

【题目】如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,CE=1,且AE：BC =5：13，求菱形ABCD的周长.

Answer 1

【答案】52．

【解析】

设AE=5x，表示出BC=13x，再根据菱形的四条边都相等可得AB=13x，然后表示出BE，再利用勾股定理列方程求出AB，然后根据菱形的周长公式列式计算即可得解．

解：∵AE：BC =5：13，
∴设AE=5x，则BC=13x，
在菱形ABCD中，AB=BC=13x，
∵CE=1，
∴BE=13x-1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB2=BE2+AE2，
即（13x）2=（13x-1）2+（5x）2，
整理得，25x2-26x+1=0，
解得x1=1，x2=（舍去），
∴BC=13，
菱形的周长=13×4=52．