Question

如图，AB⊥CD于点B，点E在AB上，且AD=CE，BE=BD，CE的延长线交AD于点F，试判断CF与AD是否垂直，并说明理由．

Answer 1

分析：CF与AD垂直，首先证明△CBF≌△ABD，由全等三角形的性质可得：∠C=∠A，因为∠C+∠CEB=90°，所以∠A+∠AEF=90°，即∠AFE=90°，所以断CF与AD垂直．

解答：解：CF与AD垂直，
理由如下：
∵AB⊥CD于点B，
∴∠CBE=∠DBA=90°，
在Rt△CBF和Rt△ABD中，

AD=CE BE=BD

，
∴Rt△CBF≌Rt△ABD（HL），
∴∠C=∠A，
∵∠C+∠CEB=90°，
∴∠A+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
即CF与AD垂直．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的判定，题目比较简单．