题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于P点，若∠A=30°，则∠P=________．
105°
分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：∵在△ABC中，∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P点，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB）=×150°=75°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-75°=105°．
故答案为：105°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：∵在△ABC中，∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于P点，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB）=×150°=75°，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-75°=105°．
故答案为：105°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
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