题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则BD的长为（ ）分析：△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
解答：解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
∴
=
，
又A′为CE的中点，
∴AE=A'E=A'C=
AC，
∴
=
=
，
∵∠B=60°，BC=6，
∴
=cos60°，
∴AB=
=
=12，
∴AD=
AB=12×
=4，
∴BD=AB-AD=12-4=8．
故选C．
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
又A′为CE的中点，
∴AE=A'E=A'C=
| 1 |
| 3 |
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∵∠B=60°，BC=6，
∴
| BC |
| AB |
∴AB=
| BC |
| cos60° |
| 6 | ||
|
∴AD=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴BD=AB-AD=12-4=8．
故选C．
点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．
练习册系列答案
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