题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=
∠ABC，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB﹣BE=AC﹣CD，即AE=AD．
∴
= 
，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=
，
∴ED∥BC．
又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=
∠ABC， ∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB﹣BE=AC﹣CD，即AE=AD．
∴
= ，且∠A=∠A， ∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=
， ∴ED∥BC．
又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．
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