题目内容
【题目】如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， 
，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 
的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 
，则k的值是 ． 
【答案】7
【解析】解：设OA=3a，则OB=4a， 设直线AB的解析式是y=kx+b，
则根据题意得： 
，
解得： 
，
则直线AB的解析式是y=﹣ 
x+4a，
直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．
根据题意得： 
，
解得： 
，
则D的坐标是（ 
a， a），
OA的中垂线的解析式是x= 
，则C的坐标是（ ， ），则k= 
．
∵以CD为边的正方形的面积为 
，
∴2（ 
﹣ ）2= ，
则a2= 
，
∴k= 
=7，
故答案为：7
设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x= 
，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为 ，即CD2= ，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．
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