Question

解方程：
①

1

x+1

=

2

x+1

-1的解x=

0

；
②

2

x+1

=

4

x+1

-1的解x=

1

；
③

3

x+1

=

6

x+1

-1的解x=

2

；
④

4

x+1

=

8

x+1

-1的解x=

3

；
（1）请完成上面的填空；
（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；
（3）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并指出它的解．

Answer 1

分析：（1）方程两边都乘以（x+1）把分式方程化为整式方程，然后求解即可；
（2）根据规律写出即可；
（3）根据求解规律依次写出即可．

解答：解：（1）①方程两边都乘以（x+1）得，1=2-x-1，
解得x=0，
经检验x=0是原分式方程的解；
②方程两边都乘以（x+1）得，2=4-x-1，
解得x=1，
经检验x=1是原分式方程的解；
③方程两边都乘以（x+1）得，3=6-x-1，
解得x=2，
经检验x=2是原分式方程的解；
④方程两边都乘以（x+1）得，4=8-x-1，
解得x=3，
经检验x=3是原分式方程的解；
故答案为：0，1，2，3；

（2）⑤方程为

5

x+1

=

10

x+1

-1，
方程的解为x=4；

（3）含正整数n的式子表示为

n

x+1

=

2n

x+1

-1，
方程的解为x=n-1．

点评：本题考查了分式方程的解，规律探索题，熟练掌握分式方程的解的求法并观察出方程的解与分子的关系是解题的关键．