若某等边三角形的边长为6 cm.则它的高为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若某等边三角形的边长为6 cm，则它的高为________．

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如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N．
设P、Q两点运动时间为t秒（0＜t＜4），四边形MNQP的面积为Scm²．
（1）当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，△PCQ是直角三角形？
（2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的

？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，如图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．
（1）△PQR的边长是

cm（用含有t的代数式表示）；当t=

时，点R落在AB上．
（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在P、Q移动的同时，以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化，请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线相切时t的值．

某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛．
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；
（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积．

如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称为正三角形或等边三角形，n=4时称为正方形．
（1）春节期间，某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S．其摆放情况如图1：
按如此规律摆下去，当m=2010时，花盆的总数为多少？
（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1，3，6，10，15，21，…（单位：米），按照如此规律，第n个三角形花台与第（n-1）（n≥2）个三角形花台周长的差为多少？
（3）作出如图2一组正方形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和：
现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如图3矩形，并记为①②③④…．
若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积（如果表示面积的数据太大，可列出式子，不必计算出最后结果）．