Question

14．完成下面填空．
已知：如图，AE平分∠BAD，AB∥CD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，求证：AD∥BC
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答 证明：∵AB∥DC（已知），
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义），
∴∠CFE=∠2（等量代换）．
∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠2=∠E（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠CFE；∠2；∠2；内错角相等，两直线平行．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．