Question

如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=

7

2

，且BD=5，则DE=

2

2

．

Answer 1

分析：连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．

解答：解：连接OD，OC，AD，
∵半圆O的直径AB=7，
∴OD=OC=

7

2

，
∵CD=

7

2

，
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴AD=

AB2-BD2

=

72-52

=2

6

，
在Rt△ADE中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD•tan30°=2

6

×

3

3

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识；本题要特别注意的是BE、DE不是相似三角形的对应边，它们的比不等于相似比，以免造成错解．