Question

如图，将边长为3+

3

的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=1．设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为

 

．（用含S的式子表示）

Answer 1

分析：阴影面积=△DBE的面积-S_△NMF，根据翻折变换，△ADN≌△NMF，故能求出阴影面积．

解答：解：由题意可知，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵DF⊥AB，
∴∠ADN=90°，
∴∠AND=30°，
又AD=1，
∴AN=2，DN=

3

，DF=BD=2+

3

，
∴NF=2，
∵∠AND=∠FNM，AN=NF，∠F=∠B=∠A=60°，
∴△ADN≌△NMF，
∴S_△NMF=S_△ADN，
∵DF⊥AB，
∴S_△NMF=S_△ADN=

3

2

，
∵阴影面积=△DBE的面积-S_△NMF，
∴阴影面积=S-

3

2

．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．