Question

9．在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，点D、E为垂足，AD与BE交于点H，BD=AD．求证：BH=AC．

Answer 1

分析 依据直角三角形两锐角互余先证明∠CAD=∠CBE，然后证明依据ASA证明△BHD≌△ACD，由全等三角形的性质可知：BH=AC．

解答 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=90°．
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°．
∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC与△BDH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BDH}\\{AD=BD}\\{∠CAD=∠DBH}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDH（ ASA）．
∴BH=AC．

点评 本题主要考查的值全等三角形的性质和判定、直角三角形两锐角互余，证得∠CAD=∠CBE是解题的关键．