Question

如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．
【小题1】求该抛物线的解析式；
【小题2】动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
【小题3】若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

Answer 1

【小题1】）抛物线经过点，

二次函数的解析式为：
【小题2】为抛物线的顶点过作于，则，

当时，四边形是平行四边形

当时，四边形是直角梯形
过作于，则
（如果没求出可由求）
当时，四边形是等腰梯形
综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．
【小题3】由（2）及已知，是等边三角形
则
过作于，则····················· 1分
=
当时，的面积最小值为此时
解析:
略