Question

【题目】如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．

证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）过A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
∴AC=＝8，
∵S△ABC＝BCAH＝ABAC，
∴AH=，
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE=5，
∵SAECD=CEAH=CDEF，
∴EF=AH=．