Question

顺次连接矩形各边中点所得的四边形（　　）

• A、是轴对称图形而不是中心对称图形
• B、是中心对称图形而不是轴对称图形
• C、既是轴对称图形又是中心对称图形
• D、没有对称性

Answer 1

分析：先判断所得的四边形的形状，再判断其对称性．

解答：解：根据顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，因为矩形的对角线相等，所以该四边形是菱形．
所以它既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．
下面给予证明：
∵H、G为矩形ABCD的两边AB、AD的中点，
∴HG为△ABD的中位线，
∴HG=

1

2

BD，
同理，EF=

1

2

BD，FG=

1

2

AC，HE=

1

2

AC，
又∵AC=BD，
∴HG=HE=EF=GF，
∴四边形HEFG为菱形．

点评：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．了解特殊四边形的对称性．