Question

给出下列命题：①顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的序号是

①③

（请把所有真命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：矩形的对角线相等，正方形的对角线相等垂直且互相平分，一组对边平行，对角相等的四边形也可以求出另一组平行，所以是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形．

解答：解：因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故①正确．
正方形的对角线相等垂直且互相平分，故②错误．
一组对边平行，对角相等的四边形也可以求出另一组平行，所以是平行四边形，故③正确．
一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形．故④错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查菱形的判定，平行四边形的判定以及正方形的判定定理．