Question

【题目】如图，直线y＝－x＋8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

Answer 1

【答案】(1)A(6,0),B(0,8);(2) 当时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点.

【解析】

（1）根据直线解析式分别令，，即可得到点A、B的坐标；

（2）分，两种情况进行讨论，利用三角函数列关于的方程，解方程求值，即可求得满足条件的点Q坐标.

（1）令，则，解得，

所以点，令，则，

所以；

（2）当时，则，

所以 ，解得，

当时，，

所以，解得，

因为，所以符合题意，此时，

，

所以点，

所以当时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点.