Question

已知m=1+

2

，n=1-

2

，求：
（1）mn、（m-n）²的值；
（2）m²⁰¹²n²⁰¹¹的值；
（3）

m2+n2-3mn

的值．

Answer 1

分析：（1）把m、n的值代入进行计算即可得解；
（2）先把m²⁰¹²n²⁰¹¹转化为m•m²⁰¹¹n²⁰¹¹的形式，然后把m、n代入进行计算即可得解；
（3）把被开方数转化为（m-n）²-mn，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵m=1+

2

，n=1-

2

，
∴mn=（1+

2

）（1-

2

）=1-2=-1，
（m-n）²=（1+

2

-1+

2

）²=2；

（2）m²⁰¹²n²⁰¹¹=m•m²⁰¹¹n²⁰¹¹，
=m（mn）²⁰¹¹，
=（1+

2

）[（1+

2

）（1-

2

）]²⁰¹¹，
=（1+

2

）（1-2）²⁰¹¹，
=-1-

2

；

（3）

m2+n2-3mn

=

(m-n)2-mn

=

2-(-1)

=

3

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，主要利用了完全平方公式，二次根式的运算，（2）化为同指数幂相乘使运算更加简便．