Question

【题目】阅读并解答问题：

明朝数学家程大位在其数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注：古代尺为步）

建立数学模型：如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地尺（尺）．已知于点于点于点，点在上，，求秋千绳索（或）的长度．请解答下列问题：

（1）直接写出四边形是哪种特殊的四边形；

（2）求的长．

Answer 1

【答案】（1）四边形是矩形；（2）秋千绳索的长度为尺

【解析】

（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形，即可得出结论；

（2）设绳索OA＝OB＝x，根据题意可得OE＝（x－4）尺，利用勾股定理即可得，解方程即可求解．

解：四边形是矩形

理由：∵OC⊥CD，BD⊥CD，BE⊥OC

∴∠ECD＝∠BDC＝∠BEC＝90°，

∴四边形ECDB是矩形；

设尺，

在中，

根据勾股定理，得

整理，得

解得

答：秋千绳索的长度为尺