题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,求证：AB=EC
证明见解析.
【解析】
试题分析：根据已知条件易证AB=AD，再证明四边形AEDC是平行四边形，利用平行四边形的性质可得AD=CE，所以AB=CE问题得证．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AD∥CE AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=AB．
∴AB=CE．
考点：1.梯形；2.平行四边形的判定与性质．
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